2016-2017學(xué)年北京市高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|-1＜x＜1}，B={x∈R|0≤x≤3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}	B．{x|1＜x≤3}
  C．{x|-1＜x≤3}	D．{x|x＜-1，或x≥0}
  組卷：29引用：1難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=ln|x|

  B．y=x-2

  C．y=x+sinx

  D．y=cos（-x）
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若b=1，c=

  3

  ，A=

  π

  6

  ，則cos5B=（　　）

  A．- 3 2

  B． 1 2

  C． 1 2 或-1

  D．- 3 2 或0
  組卷：68引用：4難度：0.9

  解析

• 4．圓x²+y²+4y+3=0與直線kx-y-1=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離	B．相交或相切
  C．相交	D．相交，相切或相離
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 5．“a＜b“是“a²＜b²“的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：8難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}中，如果a₄=2，那么a₂a₆的最大值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：94引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =1（m＞0）．
  （Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；
  （Ⅱ）若存在過點(diǎn)P（-1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l,使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：279引用：6難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  a

  e

  x

  x

  +x.
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求實(shí)數(shù)a的值．
  （Ⅱ）求證：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）至多有一個(gè)極值點(diǎn)．
  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）在定義域上的極小值大于極大值？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：41引用：2難度：0.1

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