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2022-2023學年四川省眉山市冠城七中實驗學校高一（下）期中數學試卷

發布：2024/6/20 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點
P
（
-
1
2
，
3
2
）
，則sinα=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
3
2
C．
-
3
3
D．
-
3
組卷：150難度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，則
a
?
b
=（　　）
A．-1 B．-5 C．（-3，2） D．（-2，3）
組卷：36引用：2難度：0.9
解析
3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個扇形的弧長為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．60
組卷：375引用：6難度：0.9
解析
4．化簡：
AB
+
OC
-
OB
=（　?。?/h2>
A．
BA
B．
CA
C．
CB
D．
AC
組卷：53引用：1難度：0.9
解析
5．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移
π
3
個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
組卷：855引用：7難度：0.9
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，則f（x）的值域是（　　）
A．[-2，2] B．[-1，1] C．[-1，2] D．
[
-
3
，
2
]
組卷：545難度：0.8
解析
7．設
a
=
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，b=2sin13°cos13°，c=
1
-
cos
50
°
2
，則有（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：238難度：0.6
解析

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四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：

時刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00

水深（米） 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5

經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）來描述．
（1）根據以上數據，求出函數f（t）=Asin（ωt+φ）+b的表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在一天內（0：00-24：00）什么時間段能安全進出港口？

組卷：70引用：3難度：0.5

解析

22．已知向量
a
=
（
cos
3
x
2
，
sin
3
x
2
）
，
b
=
（
cos
x
2
，-
sin
x
2
）
，且
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）當
a
⊥
b
時，求x的值；
（2）當
|
a
+
b
|
≥
1
時，求x的取值范圍；
（3）若
f
（
x
）
=
a
?
b
-
2
m
|
a
+
b
|
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，且f（x）的最小值為-2．求實數m的值．
組卷：25引用：1難度：0.7
解析

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A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）

時刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5

2022-2023學年四川省眉山市冠城七中實驗學校高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（-12，32），則sinα=（ ?。?/h2>

2．已知a=（1，2），b=（-3，1），則a?b=（ ）

3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個扇形的弧長為（ ）

4．化簡：AB+OC-OB=（ ?。?/h2>

5．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移π3個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=2sin（2x-π6），x∈[0，π2]，則f（x）的值域是（ ）

7．設a=tan23°1-tan223°，b=2sin13°cos13°，c=1-cos50°2，則有（ ?。?/h2>

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．（1）當a⊥b時，求x的值；（2）當|a+b|≥1時，求x的取值范圍；（3）若f（x）=a?b-2m|a+b|，x∈[0，π2]，且f（x）的最小值為-2．求實數m的值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點
P
（
-
1
2
，
3
2
）
，則sinα=（　?。?/h2>

2．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，則
a
?
b
=（　　）

3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個扇形的弧長為（　　）

4．化簡：
AB
+
OC
-
OB
=（　?。?/h2>

5．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移
π
3
個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，則f（x）的值域是（　　）

7．設
a
=
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，b=2sin13°cos13°，c=
1
-
cos
50
°
2
，則有（　?。?/h2>

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.