2009-2010學年數學寒假作業（03）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．設集合A={（x,y）|4x+y=6}，B={（x,y）|3x+2y=7}，則滿足C?（A∩B）的集合C的個數是

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若f（x）=asinx+3cosx是偶函數，則實數a=

  ．
  組卷：227引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ，

  且

  a

  ≠

  2

  ，

  若定義在區間

  （

  -

  b

  ,

  b

  ）

  內的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  ax

  1

  +

  2

  x

  是奇函數，則a+b的取值范圍是

  ．
  組卷：230引用：14難度：0.9

  解析

• 4．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是

  ．
  組卷：617引用：43難度：0.9

  解析

• 5．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為
  

  ．
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

二、解答題（共2小題，滿分28分）

• 15．如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點．
  （1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
  （2）求證：PC₁∥面MNQ；
  （3）若

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  2

  AC

  =

  2

  a

  ，求三棱錐P-MNQ的體積．
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析

• 16．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C₁與圓C₂．
  （1）求證：無論t如何變化，圓C₁與圓C₂的圓心距是定值；
  （2）當t變化時，求圓C₁與圓C₂的面積的和S的最小值．
  組卷：23引用：4難度：0.1

  解析