2023-2024學年江蘇省鹽城市響水中學高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．命題“?x∈R，x²≥0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2＜0

  B．?x∈R，x2≥0

  C．?x∈R，x2＜0

  D．?x∈R，x2≤0
  組卷：105引用：24難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：364引用：45難度：0.9

  解析

• 3．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，則a3＜a

  C．若a＞b＞0，則 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，則cb2＜ab2
  組卷：283引用：8難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²+qx+8-q=0有兩個不等的正實數(shù)根，則q的取值范圍是（　　）

  A．q＞8

  B．q＜-4

  C．q＞8或q＜-4

  D．q＜-8
  組卷：151引用：2難度：0.7

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• 5．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫——秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=8，c=6，則此三角形面積的最大值為（　　）

  A． 3 7

  B．8

  C． 4 7

  D． 9 3
  組卷：8引用：1難度：0.6

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• 6．“不等式mx²+x+m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是（　　）

  A．m＞ 1 2

  B．0＜m＜1

  C．m＞ 1 4

  D．m＞1
  組卷：514引用：13難度：0.7

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• 7．對于問題“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出一種解法：由ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-4，2），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-4，2），類比上述解法，若關于x的不等式ax³+bx²+cx+d＞0的解集為（1，4）∪（8，+∞），則關于x的不等式

  a

  8

  x

  3

  +

  b

  4

  x

  2

  +

  c

  2

  x

  +

  d

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A．（2，8）∪（16，+∞）	B． （ 0 ， 1 16 ） ∪ （ 1 8 ， 1 2 ）
  C．（1，2）∪（4，+∞）	D． （ 0 ， 1 8 ） ∪ （ 1 4 ， 1 ）
  組卷：13引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設EF=xcm.
  （1）當x=100cm時，求海報紙的面積；
  （2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：162引用：20難度：0.7

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• 22．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a,b為實數(shù)）
  （1）若x=1時，y=1且對?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）對?x∈R，b＞0時，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：85引用：2難度：0.6

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