蘇教版（2019）必修第一冊《第6章 冪函數、指數函數和對數函數》2023年單元測試卷（3）

一、選擇題

• 1．指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經過點（1，2），則log_a4的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．方程

  2

  x

  +

  x

  2

  =

  2

  的解的個數為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知m＞1，a=

  log

  1

  2

  m,b=（

  1

  2

  ）^m，c=

  m

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：90引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在區間[a,2a²]上的最大值比最小值多2，則a=（　　）

  A．2或 1 3 2

  B．3或 1 3

  C．4或 1 2

  D．2或 1 2
  組卷：802引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知函數y=

  a

  4

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  5

  （a＞0且a≠1）有最小值，則函數f（x）=log_a

  4

  x

  -

  1

  的單調性為（　　）

  A．單調增

  B．單調減

  C．無單調性

  D．不確定
  組卷：121引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）=a^x，g（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：5難度：0.7

  解析

• 7．當x∈（1，2）時，不等式x-1＜log_ax恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．（2，+∞）
  組卷：114引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知函數f（x）=

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  是奇函數，a是常數，e=2.71828…是自然對數的底數．
  （1）求a的值；
  （2）求證f（x）在R上是增函數；
  （3）求使不等式f（2x）+f（1-x）＞0成立的實數x的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=a^x，g（x）=a^2x+m,其中m＞0，a＞0且a≠1．當x∈[-1，1]時，y=f（x）的最大值與最小值之和為

  5

  2

  ．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若a＞1，記函數h（x）=g（x）-2mf（x），求當x∈[0，1]時，h（x）的最小值H（m）．
  組卷：2003引用：8難度：0.5

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