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2019-2020學年河北省石家莊市高三（上）入學數學試卷（理科）

發布：2024/11/30 5:0:1

一．選擇題（每小題5分，共80分．下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

1．設z=
2
1
+
i
，則z的虛部是（　　）
A．2 B．-1 C．2 D．1
組卷：43引用：4難度：0.9
解析
2．曲線y=x³+1在點（-1，0）處的切線方程為（　　）
A．3x+y+3=0 B．3x-y+3=0 C．3x-y=0 D．3x-y-3=0
組卷：391引用：29難度：0.9
解析
3．已知a＞0且a≠1，函數
f
（
x
）
=
a
x
，
x
≥
1
ax
+
a
-
2
，
x
＜
1
在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，2]
組卷：227引用：10難度：0.8
解析
4．若y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數f（x+1）+f（2x-1）的定義域是（　　）
A．[-1，1] B．
[
1
2
，
1
]
C．
[
1
2
，
3
2
]
D．
[
0
，
1
2
]
組卷：529引用：14難度：0.9
解析
5．
∫
4
-
4
（cos（x+
π
2
）+
16
-
x
2
）dx=（　　）
A．8π B．4π C．2π D．π
組卷：626引用：4難度：0.8
解析
6．剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上的藝術享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　　）
A．
2
-
3
3
π
B．
4
-
6
3
π
C．
3
3
π
D．
6
3
π
組卷：219引用：12難度：0.6
解析
7．用數學歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
4
+
n
2
2
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上（　　）
A．增加一項 B．增加2^k項 C．增加2k項 D．增加2k+1
組卷：37引用：5難度：0.8
解析
8．已知函數f（x）=
a
x
2
+
b
x
是定義在（-∞，b-3]∪[b-1，+∞）上的奇函數．若f（2）=3，則a+b的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
組卷：603引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共4小題，共計50分）

23．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（
2
，
π
4
），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a,且點A在直線l上．
（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標方程及l的參數方程；
（Ⅱ）已知曲線C的參數方程為
x
=
4
+
5
cosα
y
=
3
+
5
sinα
，（α為參數），直線l與C交于M，N兩點，求
1
|
AM
|
+
1
|
AN
|
的值．
組卷：286引用：11難度：0.5
解析
24．已知函數f（x）=xe^x，g（x）=a（lnx+x），a∈R．
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）已知T（x₀，y₀）為函數f（x），g（x）的公共點，且函數f（x），g（x）在點T處的切線相同，求a的值．
組卷：25引用：3難度：0.5
解析