2023年湖南省益陽市安化二中高考數學模擬試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1+2i）=5，則復數z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．5

  C．-2i

  D．2
  組卷：43引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 5

  B． 10

  C．3 5

  D． 5
  組卷：132引用：8難度：0.7

  解析

• 4．一百零八塔，因塔群的塔數而得名，是中國現存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數列從第5項開始成等差數列，則該塔群共有（　　）

  A．10層

  B．11層

  C．12層

  D．13層
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 5．直線y=x+b與曲線

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  恰有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍是（　　）

  A． - 1 ≤ b ≤ 2	B．- 2 ＜ b ≤ - 1
  C．-1＜b≤-1  b=- 2	D．- 2 ＜ b ＜ 1
  組卷：227引用：4難度：0.5

  解析

• 6．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（　　）

  A．504種

  B．960種

  C．1008種

  D．1108種
  組卷：3963引用：16難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  3

  ln

  3

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，

  c

  =

  log

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系正確的是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖所示，A，B為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點，離心率為

  3

  2

  ，且經過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知O為坐標原點，點P（-2，2），點M是橢圓C上的點，直線PM交橢圓C于點Q（M，Q不重合），直線BQ與OP交于點N．求證：直線AM，AN的斜率之積為定值，并求出該定值．
  組卷：210引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁x₂＜0，證明：x₁+x₂＞2lna.
  組卷：84引用：4難度：0.4

  解析