2022-2023學年江西省撫州市資溪一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知函數f（x）的導函數為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：174引用：12難度：0.8

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• 2．已知等差數列{a_n}中，a₂=5，a₄=35，則a₃為（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．45

  D．50
  組卷：49難度：0.7

  解析

• 3．設{a_n}是等比數列，則“

  a

  2

  2

  ＞

  a

  1

  a

  2

  ”是“{a_n}為遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140難度：0.7

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• 4．已知數列{a_n}滿足a_n=n?sin

  nπ

  2

  ，數列{b_n}滿足b_n=a_n+a_n+1，其中n∈N^*，則數列{b_n}的前2023項和為（　　）

  A．-2025

  B．-2023

  C．-2

  D．0
  組卷：142引用：4難度：0.6

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• 5．九連環是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，最早記載九連環的典籍是《戰國策?齊策》，《紅樓夢》第7回中有林黛玉解九連環的記載，我國古人已經研究出取下n個圓環所需的最少步驟數a_n，且a₁=1，a₂=2，a₃=5，a₄=10，a₅=21，a₆=42，……，則取下全部9個圓環步驟最少為（　　）

  A．127

  B．256

  C．341

  D．512
  組卷：38引用：3難度：0.7

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• 6．已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）的導函數為f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，則f（x）≥sinx的解集為（　?。?/h2>

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  組卷：230引用：14難度：0.7

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• 7．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，

  a

  =

  si

  n

  3

  α

  -

  si

  n

  3

  β

  ，

  b

  =

  3

  （

  lnsinα

  -

  lnsinβ

  ）

  ，

  c

  =

  3

  （

  sinα

  -

  sinβ

  ）

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：54引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．如果數列{a_n}對任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，則稱{a_n}為“速增數列”．
  （1）判斷數列{2ⁿ}是否為“速增數列”？說明理由；
  （2）若數列{a_n}為“速增數列”．且任意項a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整數k的最大值；
  （3）已知項數為2k（k≥2，k∈Z）的數列{b_n}是“速增數列”，且{b_n}的所有項的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,證明：c_kc_k+1＜2．
  組卷：361難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=e^2x+ax+1．
  （Ⅰ）當a=-2時，求f（x）的單調性；
  （Ⅱ）f（x）-ax²-2ax-2＞0對x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：119難度：0.3

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