2020-2021學年廣東省廣州市天河區華南師大附中奧班七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．下列說法中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． 2 是無理數	B． 16 的平方根是±2
  C． 3 - 27 是有理數	D． 2 2 是分數
  組卷：38引用：1難度：0.8

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• 2．某n邊形的每一個內角都等于150°，從此多邊形的一個頂點出發可引a條對角線，將其分成b個三角形，則下列說法正確的是（　　）

  A． （ n - b a ） 3 = a

  B． （ n - a b ） 2 = b

  C．an=32b+4

  D． n - 2 3 ＞ 0
  組卷：1難度：0.8

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• 3．已知點P（a+1，2a-3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 ＜ a ＜ 3 2

  B．a＜-1

  C． - 3 2 ＜ a ＜ 1

  D． a ＞ 3 2
  組卷：194引用：1難度：0.8

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• 4．下列命題：①若a+b＞c,則長分別為a,b,c的三條線段可以構成一個三角形；②△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，則△ABC是鈍角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；④有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等．其中真命題有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：183引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  組卷：2338引用：13難度：0.7

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• 6．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG=（　?。?/h2>

  A．141°

  B．144°

  C．147°

  D．150°
  組卷：3371難度：0.5

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• 7．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各邊的中點，連接AE、CD、BF，構成一些三角形，如果三個全等的三角形組成“全等三角形組”，那么圖中的“全等三角形組”共有（　?。?/h2>

  A．3組

  B．4組

  C．5組

  D．6組
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 8．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中所有正確的是（　　）

  A．①

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：95引用：1難度：0.6

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• 9．關于x的方程2a（x+1）=2x+a²+1的解的情況，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．方程一定有唯一解

  B．當a=1時方程無解

  C．當a=1時方程有無數多個解

  D．當a＜0時方程的解為正數
  組卷：49引用：1難度：0.8

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三、解答題（共七題：共60分）

• 26．已知關于x的不等式組：

  2 x ＞ 3 （ x - 2 ） + 3 a

  ax - a 2 ≤ x - 1

  只有2個正整數解，求a的取值范圍．
  組卷：133引用：1難度：0.5

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• 27．我們知道，各個內角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形，例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．
  （1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，如圖，當AC=BE=CE時，求證：五邊形ABCDE是正五邊形．
  （2）已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等．請判斷下列兩個命題的真假，并說明理由．
  命題①：若AC=CE=EA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；
  命題②：若AD=BE=CF，則六邊形ABCDEF是正六邊形．
  組卷：8引用：1難度：0.2

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