2023年福建省福州市晉安區(qū)鼓山中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：610引用：20難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：87引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的長軸長為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 6 3 或 2 6

  C． 2 6

  D． 2 2 或 2 6
  組卷：267引用：3難度：0.7

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• 4．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表：
  

  班級	人數(shù)	平均分?jǐn)?shù)	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  則兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（　　）

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  組卷：463引用：7難度：0.8

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• 5．為了強(qiáng)化學(xué)校的體育教育教學(xué)工作，提高學(xué)生身體素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通，凝聚班級集體的力量，激發(fā)學(xué)生熱愛體育的熱情．某中學(xué)舉辦田徑運(yùn)動會，某班從甲、乙等6名學(xué)生中選4名學(xué)生代表班級參加學(xué)校4×100米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  組卷：276引用：4難度：0.6

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• 6．二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩度克?牛頓于1664年～1665年間提出，據(jù)考證，我國至遲在11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲就已經(jīng)知道了二項(xiàng)式系數(shù)法則．在

  （

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  5

  的二項(xiàng)式展開式中，x⁴的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 8
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（3，0）作圓

  O

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  =4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．則直線AB的方程為（　　）

  A． x - 3 y + 3 = 0

  B． x + 3 y + 3 = 0

  C． 3 x - y + 3 = 0

  D． 3 x + y + 3 = 0
  組卷：640引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，

  C

  的右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為

  6

  ．
  （1）求該雙曲線C的方程；
  （2）若直線l與雙曲線C在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，直線x=3交線段AB于點(diǎn)Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，證明：直線l過定點(diǎn)．
  組卷：470引用：7難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-a-lnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞

  1

  x

  -e^1-x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：4038引用：12難度：0.3

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