2023-2024學年江蘇省泰州中學高二（上）第二次質檢數學試卷

一、選擇題

• 1．若兩條不同的直線l₁：（2a-4）x-2y-2=0與直線l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  組卷：121引用：8難度：0.8

  解析

• 2．一條直線經過點P₁（-2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（　　）

  A．x+y+5=0

  B．x-y-5=0

  C．x-y+5=0

  D．x+y-5=0
  組卷：121引用：11難度：0.9

  解析

• 3．兩圓x²+y²+4x-4y=0與x²+y²+2x-12=0的公共弦長等于（　　）

  A．4

  B．2 3

  C．3 2

  D．4 2
  組卷：766引用：16難度：0.9

  解析

• 4．點（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3770引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：305引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=4，若點P在直線x-y-4=0上運動，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB過定點坐標為（　　）

  A． （ 11 5 ， 14 5 ）

  B． （ 12 5 ， 13 5 ）

  C． （ 13 5 ， 12 5 ）

  D． （ 14 5 ， 11 5 ）
  組卷：501引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，若E上存在不同兩點A，B，使得

  F

  1

  A

  =

  2

  F

  2

  B

  ，則該橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

  A． （ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 - 1 ）

  C． （ 0 ， 3 - 2 2 ）

  D． （ 3 - 2 2 ， 1 ）
  組卷：214引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右兩個焦點為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，橢圓上一動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓W的標準方程及離心率；
  （Ⅱ）如圖，過點F₁作直線l₁與橢圓W交于點A，C，過點F₂作直線l₂⊥l₁，且l₂與橢圓W交于點B，D，l₁與l₂交于點E，試求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：150引用：5難度：0.3

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，橢圓E的長軸長為2

  6

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設A（0，-1），B（0，2），過A且斜率為k₁的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，
  直線BM，BN分別交⊙C：x²+（y-1）²=1于異于點B的點P，Q，設直線PQ的斜率為k₂，直線BM，BN的斜率分別為k₃，k₄．
  ①求證：k₃?k₄為定值；
  ②求證：直線PQ過定點．
  組卷：175引用：2難度：0.2

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