2023-2024學年廣東省廣州市玉巖中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{4，5}

  C．{2，4，5}

  D．{0，2，4，5}
  組卷：166引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若命題p的否定為：?x＜1，x²＜1，則命題p為（　　）

  A．?x＜1，x2＜1

  B．?x＜1，x2≥1

  C．?x≥1，x2≥1

  D．?x≥1，x2＜1
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（　　）

  A． y = x 2 x

  B． y = 3 x 3

  C． y = （ x ） 2

  D． y = x 2
  組卷：313引用：21難度：0.9

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• 4．下列函數中既是奇函數又是增函數的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 1 x

  C．y=2x2

  D． y = - 1 3 x
  組卷：317引用：12難度：0.9

  解析

• 5．甲、乙兩人解關于x的不等式x²+bx+c＜0，甲寫錯了常數b,得到的解集為{x|-6＜x＜2}；乙寫錯了常數c,得到的解集為{x|-3＜x＜2}．那么原不等式的解集為（　　）

  A．{x|2＜x＜6}

  B．{x|-4＜x＜3}

  C．{x|-3＜x＜4}

  D．{x|-2＜x＜6}
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知p：“（x-m）²＞3（x-m）”是q：“x²-3x-4≤0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  C．（-4，4）	D．[-4，4]
  組卷：158引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + ax , x ≤ 1

  2 ax - 5 ， x ＞ 1

  ，若存在x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜4

  B．a＜2

  C．a＞2

  D．R
  組卷：71引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．若函數f（x）的定義域為D，集合M?D，若存在非零實數t使得?x∈M，都有x-t∈D，且f（x-t）＜f（x），則稱f（x）為M上的t⊕函數．
  （1）已知函數g（x）=x,函數h（x）=

  1

  x

  ，判斷g（x）與h（x）是否為區間[4，6]上的3⊕函數，并說明理由；
  （2）已知函數f（x）=x+

  1

  x

  ，且f（x）是區間[-2，-1]上的n⊕函數，求正整數n的最小值；
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 22．經過函數性質的學習，我們知道：“函數y=f（x）的圖象關于y軸成軸對稱圖形”的充要條件是“y=f（x）為偶函數”．
  （1）若f（x）為偶函數，且當x≤0時，f（x）=2x-1，求f（x）的解析式，并求不等式f（x）＞f（2x-1）的解集；
  （2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數y=f（x）的圖象關于直線x=a成軸對稱圖形”的充要條件是“y=f（x+a）為偶函數”．若函數g（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，g（x）=x²-

  1

  x

  ．
  （ⅰ）求g（x）的解析式；
  （ⅱ）求不等式g（x）＞g（3x-1）的解集．
  組卷：226引用：5難度：0.7

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