2018-2019學年重慶市渝中區巴蜀中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：（每題4分，共48分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x-1=0

  B．y2-x=1

  C．x2-1=0

  D． 1 x -x2=1
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 2．分式

  |

  x

  |

  -

  3

  x

  +

  3

  的值為零，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．任意實數
  組卷：2570引用：71難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的周長為16，則△DEF的周長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．32
  組卷：782引用：4難度：0.5

  解析

• 4．一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：329引用：37難度：0.9

  解析

• 5．下列命題錯誤的是（　　）

  A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過很多次重復試驗，發現摸到黃球的頻率穩定在0.75，則袋中白球有（　　）

  A．5個

  B．15個

  C．20個

  D．35個
  組卷：3243引用：17難度：0.5

  解析

• 7．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（　　）

  A． 25 x = 35 x - 20

  B． 25 x = 35 x + 20

  C． 25 x - 20 = 35 x

  D． 25 x + 20 = 35 x
  組卷：736引用：64難度：0.9

  解析

• 8．如圖，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接BF、DF，則∠DFC的度數是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：1131引用：3難度：0.5

  解析

• 9．已知x-3y=0，且y≠0，則（1+

  y

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  ）?

  x

  -

  y

  x

  的值等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．3
  組卷：356引用：5難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 26．若正整數k滿足個位數字為1，其他數位上的數字均不為1且十位與百位上的數字相等，
  我們稱這樣的數k為“言唯一數”，交換其首位與個位的數字得到一個新數k'，并記F（k）=

  k

  +

  k

  ′

  11

  -

  k

  -

  k

  ′

  27

  +1．
  （1）最大的四位“言唯一數”是

  ，最小的三位“言唯一數”是

  ；
  （2）證明：對于任意的四位“言唯一數”m,m+m'能被11整除；
  （3）設四位“言唯一數”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數），若F（n）仍然為“言唯一數”，求所有滿足條件的四位“言唯一數”n.
  組卷：512引用：3難度：0.6

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• 27．如圖，已知直線l_AC：y=-

  3

  x

  -

  2

  3

  交x軸、y軸分別為A、C兩點，直線BC⊥AC交x軸于點B．
  （1）求點B的坐標及直線BC的解析式；
  （2）將△OBC關于BC邊翻折，得到△O′BC，過點O′作直線O′E垂直x軸于點E，F是y軸上一點，P是直線O′E上任意一點，P、Q兩點關于x軸對稱，當|PA-PC|最大時，請求出QF+

  1

  2

  FC的最小值；
  （3）若M是直線O′E上一點，且QM=3

  3

  ，在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，是否存在點N，使得以Q、F、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1919引用：2難度：0.1

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