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2021-2022學年云南省大理州鶴慶一中高二（下）開學數學試卷

發布：2024/12/6 2:0:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．（2+3i）（1-i）=（　　）
A．5+i B．-1+i C．5-i D．-1-i
組卷：12引用：1難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|2x²-6＞0}，B={x|3＜2x-1＜7}，則“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
3．數列-1，
1
4
，
-
1
9
，
1
16
，
-
1
25
，…的一個通項公式為a_n=（　　）
A．
（
-
1
）
n
n
2
B．
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
C．
（
-
1
）
n
3
n
-
2
D．
（
-
1
）
n
2
n
-
1
組卷：251引用：4難度：0.8
解析
4．從2名男同學和2名女同學中任選2人去參加英語口語比賽，則恰有1名男同學和1名女同學被選中的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
5．直線l經過直線l₁：2x-y+1=0與l₂：x+y-4=0的交點，且l⊥l₁，則l的方程為（　　）
A．x+2y-5=0 B．x+2y-7=0 C．x-2y+5=0 D．2x+y-7=0
組卷：8引用：1難度：0.8
解析
6．已知A（2，1），拋物線C：y²=4x的焦點為F，P是拋物線C上任意一點，則△PAF周長的最小值為（　　）
A．
3
2
B．
1
+
2
2
C．
3
+
2
D．
3
+
2
2
組卷：224引用：3難度：0.7
解析
7．放射性元素的原子核有一半發生衰變所需的時間叫半衰期，其衰變規律滿足關系式N=
N
0
?
（
1
2
）
t
T
，其中N₀是初始時刻（t=0）的原子核數，t為衰變時間，T為半衰期，N是衰變后留下的原子核數．已知釙元素的半衰期為90天，則釙元素原子核含量降低到原來的
1
3
所需的時間大約為（參考數據：log₃2≈0.63）（　　）
A．33 天 B．53 天 C．113 天 D．143 天
組卷：6引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=BC=2，BB₁=3，∠ABC=60°，D，E分別是棱AB，BC的中點，F為棱AC上一點．
（1）若F為AC的中點，求異面直線A₁F與B₁E所成角的余弦值；
（2）若直線AA₁與平面A₁EF所成角的正弦值為
2
5
，求平面A₁EF與平面A₁DE夾角的余弦值．
組卷：19引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的短軸長為
2
2
，
P
（
2
，
1
）
是橢圓C上一點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（m,0）（m為常數，且m≠±2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，與y軸相交于點N，已知
NA
=
λ
1
AM
，
NB
=
λ
2
BM
，證明：
λ
2
+
λ
1
=
8
m
2
-
4
．
組卷：31引用：2難度：0.5
解析