2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市封開縣廣信中學(xué)等校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1，則z的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：101引用：6難度：0.8

  解析

• 2．關(guān)于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b	B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c
  C．若 | a | ＞ | b | ，則 a ＞ b	D．若 a = - b ，則 a ∥ b
  組卷：531引用：11難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'=A'B'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：712引用：29難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  3

  ，b=2，A=60°，則B為（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  組卷：375引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，若山高BC=100

  2

  米，則山高M(jìn)N等于（　　）

  A．300米

  B．360米

  C．240米

  D．320米
  組卷：161引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知P-ABC是棱長(zhǎng)為4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（　　）

  A．6π

  B．12π

  C．24π

  D．36π
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．第17題為10分，其他為12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為

  10

  （

  3

  -

  1

  ）

  海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A為20海里的C處有一艘緝私艇奉命以

  10

  3

  海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間．
  組卷：90引用：3難度：0.6

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• 22．已知銳角△ABC，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2acosC=b-a.
  （1）證明：C=2A；
  （2）若CD為∠ACB的角平分線，交AB于D點(diǎn)，且

  CD

  =

  3

  ，

  S

  △

  ACD

  =

  2

  ．求a的值．
  組卷：298引用：6難度：0.5

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