2017-2018學年廣西玉林市陸川中學高二（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．集合M={x|x=

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，k∈Z}，N={x|x=

  kπ

  4

  +

  π

  2

  ，k∈Z}，則（　　）

  A．M=N

  B．M?N

  C．M?N

  D．M∩N=?
  組卷：461引用：9難度：0.9

  解析

• 2．直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．不能確定
  組卷：2975引用：24難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，

  b

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），則|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．4

  D．12
  組卷：295引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設l表示直線，α、β表示平面．給出四個結論：
  ①如果l∥α，則α內有無數條直線與l平行；
  ②如果l∥α，則α內任意的直線與l平行；
  ③如果α∥β，則α內任意的直線與β平行；
  ④如果α∥β，對于α內的一條確定的直線a,在β內僅有唯一的直線與a平行．
  以上四個結論中，正確結論的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：377引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，

  1

  2

  a

  3

  ，2a₂成等差數列，則

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  7

  +

  a

  8

  =（　　）

  A．1+ 2

  B．1- 2

  C．3+2 2

  D．3-2 2
  組卷：1916引用：114難度：0.9

  解析

• 6．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4681引用：74難度：0.9

  解析

• 7．設實數x,y滿足：

  y ≥ x

  x + 3 y ≤ 4

  x ≥ - 2

  ，則z=x-3y的最大值為（　　）

  A．-2

  B．-8

  C．4

  D．2
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  3

  cos

  x

  3

  +

  3

  co

  s

  2

  x

  3

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
  （2）如果△ABC的三邊a,b,c滿足b²=ac,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．
  組卷：332引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知數列{a_n}中，a₁=

  3

  4

  ，a_n+1=

  1

  2

  -

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （Ⅰ）求證：數列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差數列，并求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n+a_n=l（n∈N^*），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，試比較a_n與8S_n的大小．
  組卷：141引用：8難度：0.1

  解析