2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區松雷中學七年級（上）月考數學試卷（10月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共計24分）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

  A．S=ab

  B．2+5=7

  C． x 2 +1=x+2

  D．3x+2y=6
  組卷：151引用：11難度：0.9

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• 2．若方程（|m|-3）x²+（-m+3）x-4=0是關于x的一元一次方程，則m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 2 3
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等式ax=ay,下列變形正確的是（　　）

  A．x=y

  B．3-ax=3-ay

  C．ay=-ax

  D．ax+1=ay-1
  組卷：898引用：4難度：0.9

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• 4．下列各題中正確的是（　　）

  A．由7x=4x-3移項得7x-4x=3

  B．由 2 x - 1 3 =1+ x - 3 2 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）

  C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括號得4x-2-3x-9=1

  D．由2（x+1）=x+7 移項、合并同類項得 x=5
  組卷：746引用：9難度：0.7

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• 5．解方程

  x

  +

  3

  3

  -

  x

  -

  1

  6

  =

  5

  -

  x

  2

  ，去分母正確的是（　　）

  A．2x+3-x+1=15-x	B．2x+6-x+1=15-3x
  C．2x+6-x-1=15-x	D．2x+3-x+1=15-3x
  組卷：409引用：1難度：0.6

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• 6．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（　　）

  A． x 240 = x + 12 150	B． x 240 = x 150 -12
  C．240（x-12）=150x	D．240x=150（x+12）
  組卷：4730引用：52難度：0.8

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• 7．某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價130%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價（　　），可以買到這件商品．

  A．80元

  B．100元

  C．120元

  D．160元
  組卷：254引用：1難度：0.7

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• 8．有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時，兩人在吊橋上的某點交會，且交會之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會之后小維再走多少步會恰好走到東橋頭（　　）
  

  A．46

  B．50

  C．60

  D．72
  組卷：687引用：11難度：0.7

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三、解答題（17、18每題6分，19～23每題8分，24、25每題10分，共計72分）

• 24．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發，勻速行駛前往B、A兩地，甲車從A地出發

  1

  10

  小時后，丙車從A地出發以60千米/時的速度向B地行駛，丙車出發

  1

  5

  小時在途中追上甲車．
  （1）求甲車的速度是多少？
  （2）已知甲車的速度比乙車小

  1

  5

  ，丙車追上甲車后繼續前行，當丙車與乙車相距2千米時，甲、乙兩車相距4千米，求A、B兩地的路程？
  組卷：116引用：1難度：0.5

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• 25．小兵喜歡研究數學問題，在學習一元一次方程后，他給出一個新定義：若x₀是關于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y₀是關于y的方程的所有解的其中一個解，且x₀，y₀滿足x₀+y₀=100，則稱關于y的方程為關于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x-2x-99=0的解是x₀=99，方程y²+1=2的所有解是y=1或y=-1，當y₀=1時，x₀+y₀=100，所以y²+1=2為一元一次方程3x-2x-99=0的“友好方程”．
  （1）已知關于y的方程：①2y-2=4，②|y|=2，
  以上哪個方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？
  請直接寫出正確的序號是

  ．
  （2）若關于y的方程|2y-2|+3=5是關于x的一元一次方程x-

  2

  x

  -

  2

  a

  3

  =a+1的“友好方程”，請求出a的值．
  （3）如關于y的方程2m|y-49|+

  m

  （

  y

  -

  1

  ）

  45

  =m+n是關于x的一元一次方程mx+45n=54m的“友好方程”，請直接寫出

  m

  +

  n

  n

  的值．
  組卷：2785引用：9難度：0.4

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