2023-2024學年安徽省六安市金安區田家炳實驗中學高二（上）第一次周考數學試卷（開學）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知i為虛數單位，則復數

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．1-i

  D． 2
  組卷：140引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，則

  2

  MA

  +

  3

  MB

  +

  3

  MC

  +

  2

  MD

  =（　　）

  A． AB

  B． BC

  C． CD

  D． 5 AB
  組卷：686引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　　）

  A．（1，3）

  B．（2，-1）

  C．（5，5）

  D．（4，2）
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，內角A、B滿足sin2A=sin2B，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：222引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知i是虛數單位，復數z的共軛復數為

  z

  ，若復數z滿足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  ，則z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥β，則α∥β	B．若l?β，m∥l,則m∥β
  C．若α⊥β，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：80引用：5難度：0.5

  解析

• 7．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：237引用：10難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．3月12日為我國的植樹節，某校為增強學生的環保意識，普及環保知識，于該日在全校范圍內組織了一次有關環保知識的競賽，現從參賽的所有學生中，隨機抽取200人的成績（滿分為100分）作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值；
  （2）試估計該校此次環保知識競賽成績的75%分位數．（結果保留三位有效數字）
  （3）在該樣本中，若采用分層隨機抽樣的方法，從成績低于70分的學生中隨機抽取6人，查看他們的答題情況，成績在[50，60）內的人數為多少？
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 22．已知z是復數，z+i和

  z

  1

  -

  i

  都是實數，
  （1）求復數z；
  （2）設關于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m.
  組卷：977引用：5難度：0.3

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