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2023-2024學年山東省青島二中分校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 10:0:5

一、選擇題：本題共20小題，每小題4分，共80分．每小題只有一個選項符合題目要求．

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{x|2＜x≤4} B．{x|2≤x≤4} C．{x|1≤x＜5} D．{x|1＜x＜5}
組卷：61引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足
z
=
1
-
3
i
1
+
i
，則z等于（　?。?/h2>
A．1-2i B．-1-2i C．-1+2i D．1+2i
組卷：49難度：0.8
解析
3．命題：“
?
x
＞
2
，x²≥2”的否定是（　?。?/h2>
A．
?
x
＞
2
，x²＜2 B．
?
x
0
≤
2
，
x
0
2
＜
2
C．
?
x
0
≤
2
，
x
0
2
≥
2
D．
?
x
0
＞
2
，
x
0
2
＜
2
組卷：41難度：0.8
解析
4．已知
sinα
=
-
3
5
，且
π
＜
α
＜
3
π
2
，則cosα=（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
3
4
C．
3
4
D．
4
5
組卷：367引用：4難度：0.5
解析
5．已知a∈R，則“a＞3”是“a＞4”的（　?。?/h2>
A．充分必要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：45引用：4難度：0.9
解析
6．某學校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學人數分別為210，90和60．現采用分層抽樣的方法選出12位同學進行項調查研究，則“史政生”組合中選出的同學人數為（　　）
A．7 B．6 C．3 D．2
組卷：29引用：9難度：0.9
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
6
D．
6
2
組卷：265難度：0.8
解析
8．設函數f（x）=
1
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
1
x
（
x
＜
0
）
，則f[f（1）]=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．-2 C．2 D．
1
2
組卷：29引用：4難度：0.9
解析
9．將函數
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向右平移
π
4
個單位后，所得圖象對應的函數為（　?。?/h2>
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
5
π
12
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
12
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
組卷：254引用：4難度：0.8
解析
10．函數
f
（
x
）
=
1
-
e
x
+
1
x
+
3
的定義域為（　?。?/h2>
A．（-3，0] B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3，0] D．（-∞，-3）∪（-3，1]
組卷：403引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題：本題共5小題，每小題10分，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

29．已知點P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點M（0，-2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l過點P且被圓C截得的弦長為
4
2
，求直線l的方程．
組卷：242引用：11難度：0.5
解析
30．已知函數f（x）=2^x+m?2^-x的圖象關于原點對稱．
（1）求實數m的值；
（2）用定義證明函數f（x）在定義域上的單調性；
（3）設函數
g
（
x
）
=
lo
g
a
[
4
x
+
4
-
x
+
2
-
af
（
x
）
]
（a＞0且a≠1）在[0，log₂3]上的最小值為1，求a的值．
組卷：34難度：0.5
解析

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A． ? x ＞ 2 ，x²＜2	B． ? x 0 ≤ 2 ， x 0 2 ＜ 2
C． ? x 0 ≤ 2 ， x 0 2 ≥ 2	D． ? x 0 ＞ 2 ， x 0 2 ＜ 2

A．充分必要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = 2 sin （ 2 x + 5 π 12 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． y = 2 sin （ 2 x - π 12 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）

A．（-3，0]	B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]

2023-2024學年山東省青島二中分校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共20小題，每小題4分，共80分．每小題只有一個選項符合題目要求．

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z滿足z=1-3i1+i，則z等于（ ?。?/h2>

3．命題：“?x＞2，x2≥2”的否定是（ ?。?/h2>

4．已知sinα=-35，且π＜α＜3π2，則cosα=（ ?。?/h2>

5．已知a∈R，則“a＞3”是“a＞4”的（ ?。?/h2>

6．某學校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學人數分別為210，90和60．現采用分層抽樣的方法選出12位同學進行項調查研究，則“史政生”組合中選出的同學人數為（ ）

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（ ）

8．設函數f（x）=12x-1（x≥0）1x（x＜0），則f[f（1）]=（ ?。?/h2>

9．將函數y=2sin（2x+π6）的圖象向右平移π4個單位后，所得圖象對應的函數為（ ?。?/h2>

10．函數f（x）=1-ex+1x+3的定義域為（ ?。?/h2>

三、解答題：本題共5小題，每小題10分，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

29．已知點P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點M（0，-2），（1）求圓C的方程；（2）若直線l過點P且被圓C截得的弦長為42，求直線l的方程．

30．已知函數f（x）=2x+m?2-x的圖象關于原點對稱．（1）求實數m的值；（2）用定義證明函數f（x）在定義域上的單調性；（3）設函數g（x）=loga[4x+4-x+2-af（x）]（a＞0且a≠1）在[0，log23]上的最小值為1，求a的值．

一、選擇題：本題共20小題，每小題4分，共80分．每小題只有一個選項符合題目要求．

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數z滿足
z
=
1
-
3
i
1
+
i
，則z等于（　?。?/h2>

3．命題：“
?
x
＞
2
，x²≥2”的否定是（　?。?/h2>

4．已知
sinα
=
-
3
5
，且
π
＜
α
＜
3
π
2
，則cosα=（　?。?/h2>

5．已知a∈R，則“a＞3”是“a＞4”的（　?。?/h2>

6．某學校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學人數分別為210，90和60．現采用分層抽樣的方法選出12位同學進行項調查研究，則“史政生”組合中選出的同學人數為（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（　　）

8．設函數f（x）=
1
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
1
x
（
x
＜
0
）
，則f[f（1）]=（　?。?/h2>

9．將函數
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向右平移
π
4
個單位后，所得圖象對應的函數為（　?。?/h2>

10．函數
f
（
x
）
=
1
-
e
x
+
1
x
+
3
的定義域為（　?。?/h2>

三、解答題：本題共5小題，每小題10分，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

29．已知點P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點M（0，-2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l過點P且被圓C截得的弦長為
4
2
，求直線l的方程．