2022-2023學年河南省焦作市博愛一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-2＞1}，B={x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，3]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，c＞1，a+2b=2，則

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  c

  +

  2

  c

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．2

  C．6

  D． 21 2
  組卷：310引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，

  e

  為單位向量，向量

  a

  與向量

  e

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　　）

  A． 4 2 e

  B． - 4 2 e

  C． 4 2

  D． - 4 2
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  [

  （

  1

  3

  ）

  2

  x

  -

  2

  ?

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  2

  ]

  ，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：389引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  x | lnx | ， x ＞ 0

  - x e x ， x ＜ 0

  ，若函數g（x）=f（x）-|x²-kx|恰有3個零點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪[1，+∞）
  組卷：260引用：5難度：0.5

  解析

• 6．某高中學校學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示，為了解該學校學生近視形成原因，在近視的學生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學生進行問卷調查，已知抽取到的高中一年級的學生36人，則抽取到的高三學生數為（　　）
  

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  組卷：314引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知某藥店只有A，B，C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買B品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（　　）

  A．0.7

  B．0.65

  C．0.35

  D．0.26
  組卷：441引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．一年之計在于春，春天正是播種的好季節．小林的爺爺對自己的一塊正方形菜園做了一些計劃．如圖，ABCD是邊長為80米的正方形菜園，扇形AMN區域計劃種植花生，矩形ECFG區域計劃種植蔬菜，其余區域計劃種植西瓜．E，F分別在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，設矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，請寫出S（單位：平方米）關于θ的函數關系式；
  （2）求S的最小值．
  組卷：87引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  12

  3

  a

  x

  +

  a

  （a＞0且a≠1）為定義在R上的奇函數．
  （1）判斷并證明f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  2

  x

  -

  m

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  m

  ,

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  4

  ]

  ，對于任意x₁∈[2，4]，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：104引用：3難度：0.4

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