2023-2024學年廣東省肇慶理工中等職業學校高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（共15題，共75分）

• 1．毛澤東同志在《清平樂?六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{1，3，5}

  B．{3}

  C．{5，7，9}

  D．{1，3}
  組卷：20引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{2}

  B．{3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：51引用：8難度：0.8

  解析

• 4．設P，Q分別為直線x-y=0和圓x²+（y-6）²=2上的點，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 4 2

  D．4
  組卷：40引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：35引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x＜0}，B={x|3^x＜1}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=?
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知a為實數，若復數（a+i）（1-2i）為純虛數，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 8．若直線a,b與直線l所成的角相等，則a,b的位置關系是（　　）

  A．異面

  B．平行

  C．相交

  D．相交、平行、異面均有可能
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共5題，共50分）

• 24．已知函數f（x）=log₂（x-1）．
  （1）求函數f（x）的定義域；
  （2）設g（x）=f（x）+a,若函數g（x）在（2，3）上有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍；
  （3）設

  ?

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  ，是否存在正實數m,使得函數y=h（x）在[3，9]內的最小值為4？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：0引用：4難度：0.5

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• 25．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知A為銳角，

  sin

  B

  -

  cos

  C

  =

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  ab

  ．
  （1）求A．
  （2）若

  b

  =

  3

  4

  c

  ，且BC邊上的高為

  2

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：25引用：1難度：0.3

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