2022-2023學年福建省福州四中高三（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．已知集合A={x|e^x＜1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=b=4c,則

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 4 5

  D．2
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知曲線y=x+

  lnx

  k

  在點（1，1）處的切線與直線x+2y=0垂直，則k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：260引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{b_n}為等比數列，且首項b₁=1，公比q=3，則數列{b_2n}的前8項的和為（　　）

  A． 3 × （ 9 7 - 1 ） 8

  B． 3 × （ 9 8 - 1 ） 8

  C． 1 × （ 9 7 - 1 ） 8

  D． 1 × （ 9 8 - 1 ） 8
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則

  tan

  α

  2

  等于（　　）

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M，N在C上（M位于第一象限），且點M，N關于原點O對稱，若|MN|=|F₁F₂|，2

  2

  |MF₂|=|NF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 6 2 - 3 7

  D． 3 2 - 3 7
  組卷：233引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，八個頂點按紅藍間隔染色，使得每條棱上的兩個頂點各不同色，則由紅色頂點連成的四面體與藍色頂點連成的四面體的公共部分的體積為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  ，點F是雙曲線C的一個焦點，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離是2．
  （1）求雙曲線C的標準方程．
  （2）設點M在直線x=

  1

  4

  上，過點M作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與雙曲線C交于A，B兩點，直線l₂與雙曲線C交于D，E兩點．若直線AB與直線DE的傾斜角互補，證明：

  |

  MA

  |

  |

  MD

  |

  =

  |

  ME

  |

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：110引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²-（a²+2）x+alnx（a∈R）．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
  （2）當x≥e²時，f（x）+（a²-3a+2）x+（a²-a）lnx≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.3

  解析