2022-2023學年廣西南寧市重點中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知i為虛數單位，在復平面內，復數

  1

  1

  -

  i

  的共軛復數對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，6）

  C．（-1，3）

  D．（-1，1）
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≤ 0

  lo g 2 （ x + 3 ） ， x ＞ 0

  ，則f（f（-2））=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：50引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，3）

  D．[-3，3）
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知角α的終邊經過點

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  2

  α

  -

  3

  π

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 4

  C． - 3 6

  D． 5 3 6
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，△ABC的直觀圖是邊長為2的等邊△A'B'C'，則在原圖中，BC邊上的高為（　　）

  A．2 6

  B． 6

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若sinα=2sinβ，sin（α+β）?tan（α-β）=1，則tanαtanβ=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：193引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =（0，-1），

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）若

  a

  ⊥

  c

  ，求k的值；
  （Ⅱ）當k=1時，

  a

  -λ

  b

  與

  c

  共線，求λ的值；
  （Ⅲ）若|

  m

  |=

  3

  |

  b

  |，且

  m

  與

  c

  的夾角為150°，求|

  m

  +2

  c

  |．
  組卷：692引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內兩個不共線的非零向量，

  AB

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  BE

  =

  -

  e

  1

  +

  λ

  e

  2

  ，

  EC

  =

  -

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，且A，E，C三點共線．
  （1）求實數λ的值；
  （2）若

  e

  1

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  e

  2

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，求

  BC

  的坐標；
  （3）已知

  D

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  ）

  ，在（2）的條件下，若A，B，C，D四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點A的坐標．
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析