2023-2024學年吉林省長春十一高高中等四校聯(lián)考高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．焦點在x軸上，短軸長為8，離心率為

  3

  5

  的橢圓的標準方程是（　　）

  A． x 2 100 + y 2 36 = 1	B． x 2 100 + y 2 64 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 25 + y 2 9 = 1
  組卷：518引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：y=kx+k+2與l₂：y=-2x+4的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 2 3

  B．k＜2

  C．- 2 3 ＜k＜2

  D．k＜- 2 3 或k＞2
  組卷：1252引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若平面內兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0間的距離為

  3

  2

  4

  ，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2或1

  C．-1

  D．-1或2
  組卷：446引用：2難度：0.7

  解析

• 4．當點M（2，-3）到直線（4m-1）x-（m-1）y+2m+1=0的距離取得最大值時，m=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 7

  C．-2

  D．-4
  組卷：685引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面ABC是邊長為2的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，若B₁C和BC₁相交于點M．則

  |

  AM

  |

  =（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知實數(shù)x,y滿足x²+y²-4x-2y+4=0，則x²+y²的最大值為（　　）

  A． 5

  B． 5 +1

  C．5

  D．6+2 5
  組卷：412引用：3難度：0.8

  解析

• 7．直線y=kx+1與圓（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q兩點．若|PQ|

  ≥

  2

  2

  ，則k的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 4 ， 0 ]

  B． [ - 3 3 ， 3 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 3 ， 3 ]
  組卷：113引用：14難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E為線段BC的中點，F(xiàn)為線段PA上的一點．
  （1）證明：平面PAE⊥平面BCP．
  （2）若PA=AB=

  2

  2

  PB，二面角A-BD-F的余弦值為

  3

  5

  ，求PD與平面BDF所成角的正弦值．
  組卷：468引用：12難度：0.4

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，記E的右頂點和上頂點分別為A，B，△OAB的面積為1（O為坐標原點）．
  （1）求E的方程；
  （2）已知D（2，1），過點D的直線l₁與橢圓E交于點M，N（點M在第一象限），過點M垂直于y軸的直線l₂分別交BA，BN于PQ，求

  |

  MP

  |

  |

  PQ

  |

  的值．
  組卷：67引用：4難度：0.5

  解析