2022-2023學年吉林省長春市南湖實驗中學八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在平面直角坐標系中，點A（-2，5）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 2．科學家發現人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為0.0000061米，將數據0.0000061用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．6.1×10-5

  B．0.61×10-5

  C．6.1×10-6

  D．0.61×10-6
  組卷：181引用：11難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（　　）

  A．3.6

  B．4.8

  C．5

  D．5.2
  組卷：3309引用：31難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，若∠A=α，BC=4，則AC的長是（　　）

  A．4sinα

  B． 4 sinα

  C． 4 cosα

  D．4tanα
  組卷：346引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2）、D（2，0），以原點為位似中心，將線段放大得到線段AB．若點B的坐標為（6，0），則點A的坐標為（　　）

  A．（3，6）

  B．（2，6）

  C．（3，5）

  D．（2.5，5）
  組卷：391引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某商品原價200元，連續兩次降價后售價為128元，若每次降價的百分率為a,下列所列方程正確的是（　　）

  A．200（1+a）2=128	B．200（1-a）2=128
  C．200（1-2a）2=128	D．200（1-a2）=128
  組卷：329引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于

  1

  2

  BD

  的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則BF的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D． 4 3
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的底邊BC在x軸的正半軸上，點A在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，延長AB交y軸于點D，若OC=5OB，△BOD的面積為

  1

  2

  ，則k的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：311引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，AB=14，AC=10，tanA=

  4

  3

  ，點P為AC的中點．點Q為邊AB上一動點，點Q與點A不重合，連接PQ，以PQ，PC為鄰邊作?PQMC．設AQ=x.
  （1）∠B的度數為

  ；
  （2）當點M落在邊BC上時．求x的值；
  （3）連接BM，求線段BM的最小值；
  （4）當∠PCM和△ABC有一個內角相等時，直接寫出x的值．
  組卷：96引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1，6），B（-6，-4），點P為射線BA上一點，橫坐標為m.點Q（m,2）為平面內一動點，當點Q不在直線AB上時，以PQ為邊向右作正方形PQMN．
  （1）直接寫出直線AB的函數關系式為

  ；
  （2）當m=-6時，求線段PQ的長；
  （3）求正方形PQMN的周長（用含m的代數式表示）；
  （4）當m＜-1時，若正方形PQMN相鄰兩邊與線段OA只有兩個交點，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：337引用：1難度：0.3

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