2007年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知x,y,z滿足

  2

  x

  =

  3

  y

  -

  z

  =

  5

  z

  +

  x

  ，則

  5

  x

  -

  y

  y

  +

  2

  z

  的值為（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 2
  組卷：1218引用：14難度：0.9

  解析

• 2．當x分別取值

  1

  2007

  ，

  1

  2006

  ，

  1

  2005

  ，…，

  1

  2

  ，1，2，…，2005，2006，2007時，計算代數式

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  的值，將所得的結果相加，其和等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2007
  組卷：303引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設a,b,c是△ABC的三邊長，二次函數

  y

  =

  （

  a

  -

  b

  2

  ）

  x

  2

  -

  cx

  -

  a

  -

  b

  2

  在x=1時取最小值

  -

  8

  5

  b

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形
  組卷：297引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知銳角△ABC的頂點A到垂心H的距離等于它的外接圓的半徑，則∠A的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：431引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若K是△ABC內任意一點，△KAB，△KBC，△KCA的重心分別為D，E，F，則S_△DEF：S_△ABC的值為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：376引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 15．設a是正整數，二次函數y=x²+（a+17）x+38-a,反比例函數

  y

  =

  56

  x

  ，如果兩個函數的圖象的交點都是整點（橫坐標和縱坐標都是整數的點），求a的值．
  組卷：182引用：1難度：0.1

  解析

• 16．設a是正整數，如果二次函數y=2x²+（2a+23）x+10-7a和反比例函數

  y

  =

  11

  -

  3

  a

  x

  的圖象有公共整點（橫坐標和縱坐標都是整數的點），求a的值和對應的公共整點．
  組卷：430引用：3難度：0.3

  解析