2022-2023學年遼寧省葫蘆島市協作校高三（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z=（4-3i）（2+i），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4難度：0.7

  解析

• 2．已知a=ln2，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，c=2^1.1，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=x²-4e^x+1的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+4y+12=0

  B．4x+y+3=0

  C．x-4y-12=0

  D．4x-y-3=0
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，

  cos

  B

  =

  1

  3

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 2 4

  B． 3 2 2

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  a

  n

  =

  nsin

  nπ

  3

  ，則S₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1011 3

  C． - 1012 3

  D． - 1008 3
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 6．1360年詹希元創制了“五輪沙漏”，流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里，驅動初輪，從而帶動各級機械齒輪旋轉．最后一級齒輪帶動在水平面上旋轉的中輪，中輪的軸心上有一根直針，指針則在一個有刻線的儀器圓盤上轉動，以此顯示時刻，這種顯示方法幾乎與現代時鐘的表面結構完全相同．已知一個沙漏的沙池形狀為圓錐形，滿沙池的沙漏完正好一小時（假設沙勻速漏下），當沙池中沙的高度漏至一半時，記時時間為（　?。?/h2>

  A． 1 2 小時

  B． 2 3 小時

  C． 3 4 小時

  D． 7 8 小時
  組卷：82難度：0.6

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• 7．函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖像如圖所示，則

  f

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C． 1 - 3

  D． 3 - 1
  組卷：441引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，AB=AP=

  1

  2

  AD=2，∠APB=

  π

  4

  ，PD=2

  5

  ，E、F分別是AP、BC的中點．
  （1）證明：EF∥平面PCD；
  （2）求平面CEF和平面DEF所成角的正弦值．
  組卷：5引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx-x.
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函數

  H

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  e

  x

  x

  （a＞0）存在兩個極小值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：88難度：0.5

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