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2023-2024學(xué)年河南省駐馬店高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/2 17:0:2

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．過兩點A（5，y），B（3，-1）的直線的傾斜角是135°，則y等于（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
組卷：47引用：2難度：0.9
解析
2．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
4
y
+
1
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
4
y
-
1
=
0
的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離
組卷：87引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-
2
3
組卷：180引用：5難度：0.8
解析
4．已知點A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x,0，z），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，0，-2） B．（1，0，2） C．（-1，0，2） D．（2，0，-1）
組卷：292引用：5難度：0.7
解析
5．已知焦點在x軸上的橢圓方程為
x
2
4
a
+
y
2
a
2
-
1
=1，隨著a的增大該橢圓的形狀（　　）
A．越接近于圓 B．越扁
C．先接近于圓后越扁 D．先越扁后接近于圓
組卷：559引用：10難度：0.7
解析
6．已知空間向量
a
=
（
-
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
4
，
5
）
，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．若直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
m
=（4，2，k），且l⊥α，則實數(shù)k=-2
B．
a
，
b
夾角的余弦值為
-
3
6
C．
|
a
+
b
|
=
3
5
D．
a
在
b
上的投影向量為
-
1
10
b
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
7．材料一：已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中
p
=
a
+
b
+
c
2
．這個公式被稱為海倫一秦九韶公式．
材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點的軌跡叫做橢圓．
根據(jù)材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．6 B．10 C．12 D．20
組卷：70引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求二面角P-AC-E的余弦值．
組卷：615引用：19難度：0.5
解析
22．橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，左、右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），點
（
1
，
6
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程．
（2）過點（-1，0）的直線l與橢圓E交于P，Q兩點（異于點A，B），記直線AP與直線BQ交于點M，試問點M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請說明理由．
組卷：185引用：7難度：0.6
解析

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A．越接近于圓	B．越扁
C．先接近于圓后越扁	D．先越扁后接近于圓

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．過兩點A（5，y），B（3，-1）的直線的傾斜角是135°，則y等于（ ）

2．圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置關(guān)系是（ ）

3．設(shè)a∈R，若直線l1：ax+2y-8=0與直線l2：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（ ）

4．已知點A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x,0，z），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標(biāo)為（ ）

5．已知焦點在x軸上的橢圓方程為x24a+y2a2-1=1，隨著a的增大該橢圓的形狀（ ）

6．已知空間向量a=（-2，-1，1），b=（3，4，5），下列結(jié)論不正確的是（ ）

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為33，求二面角P-AC-E的余弦值．

1．過兩點A（5，y），B（3，-1）的直線的傾斜角是135°，則y等于（　　）

2．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
4
y
+
1
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
4
y
-
1
=
0
的位置關(guān)系是（　　）

3．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　　）

4．已知點A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x,0，z），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標(biāo)為（　　）

5．已知焦點在x軸上的橢圓方程為
x
2
4
a
+
y
2
a
2
-
1
=1，隨著a的增大該橢圓的形狀（　　）

6．已知空間向量
a
=
（
-
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
4
，
5
）
，下列結(jié)論不正確的是（　　）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求二面角P-AC-E的余弦值．