2023-2024學年重慶市七校高三（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．）

• 1．已知集合A={0，1，2}，

  B

  =

  {

  1

  ，

  1

  x

  }

  ，且B?A，則實數x=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 1 2 或1

  D．0
  組卷：462引用：4難度：0.9

  解析

• 2．命題p：?x₀∈R，3x₀＜1的否定是（　　）

  A．?x0∈R，3x0≥1	B．?x0∈R，3x0＞1
  C．?x∈R，3x≥1	D．?x∈R，3x＞1
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 3．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3^x-1，則f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-2023

  B．-1

  C．1

  D．32022
  組卷：361引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若隨機變量X～B（n,0.4），且E（X）=2，則P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  組卷：209引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=4^x+a?2^x在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．[-4，+∞）

  B．（-∞，-4]

  C．[-8，+∞）

  D．（-∞，-8]
  組卷：462引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3}，則在“函數f（x）=ln（x²+ax+b）的定義域為R”的條件下，“函數g（x）=a^x-b^-x為奇函數”的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：82引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，則x+y的最小值是（　　）

  A．1

  B．4

  C．7

  D．3+ 17
  組卷：1304引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．）

• 21．中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．某數學建模小組為了獲得茶水溫度y℃關于時間x（min）的回歸方程模型，通過實驗收集在25℃室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時間變化的數據，并對數據做初步處理得到如圖所示散點圖．
  
  

  y	w	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ w 1 - w ）
  73.5	3.85	-95	-2.24

  表中：

  w

  i

  =

  ln

  （

  y

  i

  -

  25

  ）

  ，

  w

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）根據散點圖判斷．①y=a+bx與②y=d?c^x+25哪一個更適宜作為該茶水溫度y關于時間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立該茶水溫度y關于時間x的回歸方程；
  （3）已知該茶水溫度降至60℃口感最佳．根據（2）中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？
  附：（1）對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ν

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ；
  （2）參考數據：e^-0.08≈0.92，e^4.09≈60，ln7≈1.9，ln3≈1.1，ln2≈0.7．
  組卷：42引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

  1

  2

  x²．
  （1）求f（x）的解析式及單調區間；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  ，求（a+1）b的最大值．
  組卷：4718引用：31難度：0.1

  解析