2022-2023學年皖豫名校聯盟高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x（5-x）＜0}，B={x|0＜x＜7}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜5}

  B．{x|5＜x＜7}

  C．{x|x＜5}

  D．{x|0＜x＜7}
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某學校有教職工x人，其中高一教師120人，高二教師120人，教學服務崗30人，其余為高三教師，現召開教職工代表大會，需要按比例用分層隨機抽樣的方法從中抽取28人，其中抽取高三教師10人，則x=（　　）

  A．420

  B．450

  C．480

  D．510
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（2x+1）=log₂（x²+2x）．若f（t）=3，則t=（　　）

  A．5

  B．-7

  C．5或-7

  D．6
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知正數a,b滿足lna+lnb=ln（a+4b），則

  1

  6

  1

  a

  ×

  2

  1

  b

  =（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將一個球放入一個倒立的圓錐形容器中，圓錐的高為3，底面半徑為4，且圓錐的底面恰好經過球心，則該球的表面積為（　　）

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  組卷：175引用：4難度：0.5

  解析

• 6．甲、乙要從“政治”“地理”“化學”“生物”中選出2門作為自己的再選科目．已知甲同學確定選擇政治，乙同學確定選擇化學，他們另一門都隨機選擇，則他們恰有一門相同的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 5 9

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若cosA=

  3

  5

  ，B=

  π

  4

  ，且△ABC的外接圓面積為25π，則△ABC的面積為（　　）

  A．24

  B．25

  C．27

  D．28
  組卷：16引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且AB=BC=

  1

  2

  AD=2，PD=2

  2

  ，∠BAD=90°，BC∥AD，M為棱PC上一點．
  （1）若PA⊥DM，證明：M為PC的中點；
  （2）求BP與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ln（

  2

  x

  2

  +a），a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）的定義域為{x|x≠0}，值域為R，求a的值；
  （Ⅱ）若a＞0，且對任意的c∈[

  1

  2

  ，1]，當x₁，x₂∈[

  c

  ，

  c

  +

  1

  ]時，總滿足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求a的取值范圍．
  組卷：7引用：1難度：0.2

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