人教新版九年級上冊《第22章 二次函數》2023年單元測試卷（7）

一、選擇題

• 1．二次函數y=-x²+bx+c,若b+c=0，則它的圖象一定過點（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，1）
  組卷：1247引用：17難度：0.9

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• 2．拋物線的形狀、開口方向與y=

  1

  2

  x²-4x+3相同，頂點在（-2，1），則關系式為（　　）

  A．y= 1 2 （x-2）2+1	B．y= 1 2 （x+2）2-1
  C．y= 1 2 （x+2）2+1	D．y=- 1 2 （x+2）2+1
  組卷：4593引用：21難度：0.9

  解析

• 3．直線y=ax+b（a≠0）不經過第三象限，則拋物線y=-（x-a）²+b可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：77引用：2難度：0.6

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• 4．已知二次函數y=x²+x+m,當x取任意實數時，都有y＞0，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥ 1 4

  B．m＞ 1 4

  C．m≤ 1 4

  D．m＜ 1 4
  組卷：848引用：26難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=mx²-4x+m有最小值-3，則m等于（　　）

  A．1

  B．-4

  C．1或-4

  D．-1或4
  組卷：441引用：3難度：0.5

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• 6．函數y=ax²+bx+c中，若ac＜0，則它的圖象與x軸的位置關系為（　　）

  A．無交點

  B．有一個交點

  C．有兩個交點

  D．不確定
  組卷：96引用：4難度：0.9

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• 7．拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1，且過點（2，8），它的關系式為（　　）

  A．y=2x2-2x-4	B．y=-2x2+2x-4
  C．y=x2+x-2	D．y=2x2+2x-4
  組卷：1086引用：7難度：0.9

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列五個代數式ab、ac、a-b+c、b²-4ac、2a+b中，值大于0的個數為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：140引用：3難度：0.7

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三、解答題

• 25．某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．
  （1）求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
  （2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用．
  組卷：149引用：11難度：0.5

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• 26．如圖，已知二次函數的頂點坐標為（2，0），直線y=x+2與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點在y軸上，
  （I）求此二次函數的解析式．
  （II）P為線段AB上一點（A，B兩端點除外），過P點作x軸的垂線PC與（I）中的二次函數的圖象交于Q點，設線段PQ的長為m,P點的橫坐標為x,求出函數m與自變量x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．
  （III）線段AB上是否存在一點，使（II）中的線段PQ的長等于5？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：201引用：2難度：0.3

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