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2022-2023學年吉林省松原市前郭一中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
A
2
7
+
C
3
7
+
C
4
7
=（　　）
A．112 B．92 C．122 D．102
組卷：68引用：2難度：0.8
解析
2．已知函數f（x）=xlnx+f′（1）x²+2，則f′（1）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：102引用：6難度：0.8
解析
3．某人設計的一個密碼由2個英文字母（不分大小寫）后接2個數字組成，且2個英文字母不相同，2個數字也互不相同，則該密碼可能的個數是（　　）
A．
C
2
26
C
2
10
B．
C
2
26
C
2
10
A
4
4
C．
A
2
26
A
2
10
D．
A
2
26
A
2
10
A
2
2
組卷：64引用：6難度：0.8
解析
4．已知變量y關于x的回歸直線方程為
?
y
=
bx
+
?
a
，相關系數為r,則下列選項正確的是（　　）
A．若a＞0，則x與y是正相關
B．若|r|接近0，則表示x與y的相關性很強
C．若r＞0，則b＞0
D．若變量x增大一個單位，則變量y就一定增加b個單位
組卷：142引用：6難度：0.5
解析
5．已知函數f（x）=lnx+ax²-3x在（
1
2
，3）上單調遞增，則a的取值范圍為（　　）
A．[
4
9
，+∞） B．（0，
4
9
] C．[
9
8
，+∞） D．（0，
9
8
]
組卷：143引用：7難度：0.5
解析
6．5名射手獨立地進行射擊，設每人中靶的概率都是p,則5人都沒中靶的概率為（　　）
A．5（1-p） B．1-p⁵ C．（1-p）⁵ D．1-5p
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
7．若存在直線y=kx+b,使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足F（x）≥kx+b≥G（x），則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數f（x）=x²，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔離直線”，則a=（　　）
A．
e
B．
2
e
C．e D．2e
組卷：150引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．高爾頓板又稱豆機、梅花機等，是英國生物統計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各層小木塊的個數依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1，2，…，6的球槽內．
（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機，針對某商品推出促銷活動．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機會．若小球落入X號球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價．（結果取整數）
（2）將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大？
附：設隨機變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為
P
（
ξ
=
k
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
，k=0，1，2，?，n.
P
（
ξ
=
k
）
P
（
ξ
=
k
-
1
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
C
k
-
1
n
p
k
-
1
（
1
-
p
）
n
-
k
+
1
=
1
+
（
n
+
1
）
p
-
k
k
（
1
-
p
）
．
組卷：153引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
（1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若0＜a＜1，證明：f（x）有且只有一個零點x₀，且
a
x
0
＜
3
2
．
組卷：28引用：6難度：0.5
解析