2021-2022學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級中學高一（下）期中數學試卷

一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：481引用：6難度：0.9

  解析

• 2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，則a等于（　　）

  A． 10

  B． 15

  C．4

  D． 17
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，3），且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：685引用：9難度：0.8

  解析

• 4．復數z=（a²-2a）+（a²-a-2）i（a∈R）是純虛數，則（　　）

  A．a≠2或a≠1

  B．a≠2且a≠1

  C．a=2或a=0

  D．a=0
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 5．|

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  之間的夾角為60°，那么向量 

  a

  -

  4

  b

  的模為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．6

  D．12
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，已知AC=1，BC=

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，則角C為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 2 或 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 3 5

  D． - 2 3 5
  組卷：186引用：6難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點，BD=1，且____，求△ABC的面積．
  ①BD是∠B的平分線；
  ②D為線段AC的中點．
  組卷：358引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=sin²x-sin²（x-

  π

  6

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）在區間[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：1705引用：15難度：0.5

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