2023-2024學(xué)年海南省陵水中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3，5，7}	B．{2，3}
  C．{2，3，5}	D．{1，2，3，5，7，8}
  組卷：2516引用：12難度：0.9

  解析

• 2．（1+2i）（2+i）=（　　）

  A．4+5i

  B．5i

  C．-5i

  D．2+3i
  組卷：2356引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則

  CB

  =（　　）

  A．2 CD + CA

  B． CD -2 CA

  C．2 CD - CA

  D． CD +2 CA
  組卷：5376引用：20難度：0.8

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• 4．日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  組卷：2915引用：19難度：0.7

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• 5．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（　　）

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  組卷：3070引用：27難度：0.8

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• 6．要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（　　）

  A．2種

  B．3種

  C．6種

  D．8種
  組卷：4375引用：7難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=lg（x²-4x-5）在（a,+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．[5，+∞）
  組卷：5705引用：30難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，記較小零點(diǎn)為x₀，求證：（a-1）x₀＞a.
  組卷：37引用：3難度：0.4

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• 22．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  1

  2

  ，過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不為0的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，求直線AM與直線AN的斜率之積．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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