2022-2023學年山西省大同一中南校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分．在每個小題的四個選項中，只有一個最符合題意，請將正確的答案選項填入答題卡相應的位置．）

• 1．拋物線y=2（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（2，3）
  組卷：225引用：5難度：0.6

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• 2．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 科克曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：465引用：26難度：0.9

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• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0時可配方得（　　）

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=1

  D．（x+2）2=2
  組卷：452引用：102難度：0.9

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• 4．關于函數y=-（x+2）²-1的圖象敘述正確的是（　　）

  A．開口向上	B．最大值是1
  C．與y軸交點為（0，-1）	D．圖象都在x軸下方
  組卷：10引用：2難度：0.5

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• 5．已知⊙O的直徑為6，與圓同一平面內一點P到圓心O的距離為5，則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內

  D．無法確定
  組卷：290引用：8難度：0.8

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• 6．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2209引用：259難度：0.9

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• 7．某企業2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元．設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（　　）

  A．300（1+x）=507

  B．300（1+x）2=507

  C．300（1+x）+300（1+x）2=507

  D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
  組卷：4116引用：59難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單株產量y千克與每平方米種植的株數x（2≤x≤8，且x為整數）構成一種函數關系．每平方米種植2株時，平均單株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克．
  （1）求y關于x的函數表達式．
  （2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？
  組卷：2282引用：18難度：0.6

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• 22．如圖，已經拋物線經過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為直線x=2．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB的面積為15時，求B的坐標；
  （3）在（2）的條件下，P是x軸上的一點，當PA+PB的值最小時，求P的坐標以及PA+PB的最小值．
  組卷：262引用：2難度：0.4

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