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            2022-2023學年北京市昌平區前鋒學校高一（下）期中數學試卷
        
          
        
          
            發布：2024/5/31 8:0:9
        
          
            
          一、選擇題（每題5分）
          
            
            
                    
          • 
                        
            1．
            sin
            （
            π
            2
            -
            π
            6
            ）
            的值為（　　）
            組卷：261引用：2難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            2．若角α的終邊過點P（5，12），則sinα的值為（　　）
            組卷：180引用：3難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            3．向量
            a
            =
            （
            t
            ,
            1
            ）
            ，
            b
            =
            （
            2
            ，
            4
            ）
            ，若
            a
            ⊥
            b
            ，則實數t的值為（　　）
            組卷：65引用：2難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            4．若α為任意角，則滿足
            cos
            （
            α
            +
            k
            ?
            π
            4
            ）
            =
            cosα
            的一個k值為（　　）
            組卷：1697引用：6難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            5．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間（
            π
            2
            ，π）上單調遞減的是（　　）
            組卷：282引用：6難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            6．設向量
            a
            ，
            b
            滿足|
            a
            |=2，|
            b
            |=1，＜
            a
            ，
            b
            ＞=60°，則|
            a
            +2
            b
            |=（　　）
            組卷：369引用：4難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            7．
            f
            （
            x
            ）
            =
            2
            3
            sinx
            -
            2
            cosx
            的最大值為（　　）
            組卷：137引用：2難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            8．若
            sinα
            +
            cosα
            sinα
            -
            cosα
            =
            1
            2
            ，則tan2α=（　　）
            組卷：2474引用：57難度：0.9
            
                    
            • 
            
          
        
            
          三、簡答題（每題10分）
          
            
            
                    
          • 
                        
            23．設平面向量
            a
            =
            （
            cosx
            ,
            sinx
            ）
            ，
            b
            =
            （
            cosx
            +
            2
            3
            ，
            sinx
            ）
            ，
            c
            =
            （
            0
            ，
            1
            ）
            ，x∈R．
            （1）若
            a
            ?
            c
            =
            0
            ，求cos2x的值；
            （2）設函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            sin
            （
            x
            +
            π
            3
            ）
            +
            sin
            （
            x
            -
            π
            6
            ）
            ，求函數f（x）的最大值，并求出相應的x值．
            組卷：76引用：2難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            24．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
            OM
            =
            （
            a
            ,
            b
            ）
            為函數f（x）的伴隨特征向量，同時稱函數f（x）為向量
            OM
            的伴隨函數．
            （1）設函數
            g
            （
            x
            ）
            =
            sin
            （
            x
            +
            5
            π
            6
            ）
            -
            sin
            （
            3
            π
            2
            -
            x
            ）
            ，求g（x）的伴隨特征向量
            OM
            ；
            （2）設向量
            ON
            =
            （
            1
            ，
            3
            ）
            的伴隨函數為f（x），求當
            f
            （
            x
            ）
            =
            8
            5
            且
            x
            ∈
            （
            -
            π
            3
            ，
            π
            6
            ）
            時sinx的值．
            組卷：36引用：2難度：0.5
            
                    
            • 
            
          
    
          

    

          


        
          
    
          
    
          
         
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