2022-2023學年陜西省西安市西工大附中高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=

  5

  i

  2

  -

  i

  ，則共軛復數

  z

  在復平面對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：131引用：6難度：0.8

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• 2．設函數f（x）滿足f（-x）=f（x），且?x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則（　　）

  A．f（-2）＜f（-3）＜f（1）	B．f（-3）＜f（-2）＜f（1）
  C．f（-1）＜f（-2）＜f（3）	D．f（-1）＜f（3）＜f（-2）
  組卷：872引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設集合A={x|x²-x＞0}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“x＞3”是“不等式x²-2x＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充分必要條件
  C．必要不充分條件	D．非充分必要條件
  組卷：34引用：14難度：0.9

  解析

• 5．若遞增等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=2，S₃=7，則公比q等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．2或 1 2

  D．無法確定
  組卷：206引用：6難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=sin（2x-

  π

  3

  ）-cos（2x-

  π

  3

  ）的最小正周期為T，則f（x）在（0，T）上的零點之和為（　　）

  A． 13 π 12

  B． 7 π 6

  C． 11 π 12

  D． 5 π 6
  組卷：171引用：3難度：0.7

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• 7．一個首項為23，公差為整數的等差數列，如果前六項均為正數，第七項起為負數，則它的公差是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  組卷：722引用：18難度：0.9

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點重合．
  （1）求拋物線C和圓M的方程；
  （2）設P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點，過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點P在一條定曲線上．
  組卷：553引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|，M為不等式f（x）≤2的解集．
  （1）求M；
  （2）證明：當a,b∈M，|ab+1|≥|a+b|．
  組卷：23引用：2難度：0.6

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