2023-2024學年廣東省中山一中教育集團九年級（上）第一次調研數學試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：677引用：31難度：0.8

  解析

• 2．方程（x-3）²=4的根為（　　）

  A．x1=x2=5

  B．x1=5，x2=1

  C．x1=x2=1

  D．x1=7，x2=-1
  組卷：915引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若方程x²+kx-2=0的一個根是-2，則k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：1212引用：17難度：0.8

  解析

• 4．把函數y=3x²的圖象向右平移1個單位，所得函數表達式為（　　）

  A．y=3x2+1

  B．y=3（x+1）2

  C．y=3x2-1

  D．y=3（x-1）2
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  -

  mx

  +

  1

  =

  0

  是一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D． - 2
  組卷：1100引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（5，y₃）都在二次函數y=-x²+2x+k的圖象上，則（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：412引用：11難度：0.6

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• 7．南宋數學家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設矩形的長為x步，則可列出方程為（　　）

  A．x（x-60）=864	B．x（60-x）=864
  C．x（x-30）=864	D．（x-30）（x-60）=864
  組卷：88引用：6難度：0.7

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• 8．在中考體育訓練期間，小宇對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系式為y=-

  1

  10

  x²+

  3

  5

  x+

  8

  5

  ，由此可知小宇此次實心球訓練的成績為（　　）

  A． 8 5 米

  B．8米

  C．10米

  D．2米
  組卷：1737引用：9難度：0.5

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五.解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

• 23．定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．
  （1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是

  ；
  （2）如圖②，已知點A，B是拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  9

  2

  上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
  （3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：581引用：3難度：0.2

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• 24．將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉．
  （1）如圖2，當AC為∠DCE的角平分線時，求此時t的值；
  （2）當AC旋轉至∠DCE的內部時，求∠DCA與∠ECB的數量關系；
  （3）在旋轉過程中，當三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時，求此時t等于

  （直接寫出答案即可）．
  
  組卷：2193引用：21難度：0.4

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