2019-2020學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（九）（10月份）

一、選擇題

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7515引用：97難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2836引用：27難度：0.7

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：12551引用：41難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（

  5

  π

  8

  ）=2，f（

  11

  π

  8

  ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（　　）

  A．ω= 2 3 ，φ= π 12	B．ω= 2 3 ，φ=- 11 π 12
  C．ω= 1 3 ，φ=- 11 π 24	D．ω= 1 3 ，φ= 7 π 24
  組卷：8781引用：33難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（

  π

  2

  -x）的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：6246引用：20難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=（

  3

  sinx+cosx）（

  3

  cosx-sinx）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：4754引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  組卷：15925引用：21難度：0.1

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=axsinx-

  3

  2

  （a∈R），且在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值為

  π

  -

  3

  2

  ，
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明．
  組卷：1227引用：11難度：0.1

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