2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（共9小題；共45分）

• 1．設(shè)U=R，A={x|2^x＞1}，B={x|log₂x＞0}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{x|x＜0}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0≤x＜1}
  組卷：116引用：17難度：0.9

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• 2．一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：414引用：15難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  組卷：2672引用：129難度：0.7

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• 4．下列四個(gè)函數(shù)：
  ①y=3-x；②y=2^x-1（x＞0）；③y=x²+2x-10，；④

  x （ x ≤ 0 ）

  1 x （ x ＞ 0 ）

  ．
  其中定義域與值域相同的函數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：93引用：3難度：0.7

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• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2

  是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B． [ 13 8 ， 2 ）

  C．（0，2）

  D． （ - ∞ ， 13 8 ]
  組卷：248引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x - 1 ， x ≤ 2

  2 + log a x , x ＞ 2

  （a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 1 2 ]

  D．（1，+∞）
  組卷：389引用：12難度：0.7

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三、解答題（共5小題；共65分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=（t+1）lnx+tx²+3t,t∈R．
  （1）若t=0，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x+1）≥x-

  1

  2

  x²；
  （2）若f（x）≥4x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，求t的取值范圍．
  組卷：106引用：2難度：0.1

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  ax

  +

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，2ln2）
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式

  2

  lnx

  1

  -

  x

  2

  ＞

  m

  -

  1

  x

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：155引用：3難度：0.1

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