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2023-2024學年重慶市名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/26 7:0:1

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

1．已知點A（0，1），B（1，0），則直線AB的傾斜角為（　　）
A．
3
π
4
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
4
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
2．已知空間向量
a
=（-1，m,2），
b
=（-1，2，-1），若
a
?
b
=-3，則m的值為（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
3．已知直線l₁，l₂的斜率是方程x²+mx-2=0的兩個根，則（　　）
A．l₁∥l₂
B．l₁⊥l₂
C．l₁與l₂相交但不垂直
D．l₁與l₂的位置關系不確定
組卷：43引用：4難度：0.7
解析
4．過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=4 B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y+1）²=4 D．（x-1）²+（y-1）²=4
組卷：1363引用：99難度：0.9
解析
5．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬PA⊥平面ABCD，且
PE
=3
EC
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　　）
A．
3
8
a
+
3
8
b
-
3
4
c
B．
3
4
a
+
3
4
b
-
1
3
c
C．
3
4
a
+
3
4
b
-
2
3
c
D．
3
4
a
-
1
4
b
+
1
4
c
組卷：163引用：7難度：0.7
解析
6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點P，過點P作直線與圓C：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
A．2 B．
4
5
C．4 D．
2
5
組卷：891引用：9難度：0.6
解析
7．如圖，平面ABCD與平面BCEF所成的二面角是
π
3
，PQ是平面BCEF內的一條動直線，
∠
DBC
=
π
4
，則直線BD與PQ所成角的正弦值的取值范圍是（　　）
A．
[
3
2
，
1
]
B．
[
6
4
，
1
]
C．
[
2
4
，
3
2
]
D．
[
2
2
，
1
]
組卷：119引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線y=
3
x截得的弦長為
13
．
（1）求圓C的方程；
（2）設動直線y=k（x-2）與圓C交于A，B兩點，則在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標：若不存在，請說明理由．
組卷：299引用：2難度：0.4
解析
22．如圖，點E在△ABC內，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長為6的正三角形，DB=DC=5．
（1）求點C到平面ABD的距離；
（2）點G是棱AC上的一點（不含端點），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．
組卷：168引用：8難度：0.6
解析

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A．（x-3）²+（y+1）²=4	B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y+1）²=4	D．（x-1）²+（y-1）²=4

A． 3 8 a + 3 8 b - 3 4 c	B． 3 4 a + 3 4 b - 1 3 c
C． 3 4 a + 3 4 b - 2 3 c	D． 3 4 a - 1 4 b + 1 4 c

2023-2024學年重慶市名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

1．已知點A（0，1），B（1，0），則直線AB的傾斜角為（ ）

2．已知空間向量a=（-1，m,2），b=（-1，2，-1），若a?b=-3，則m的值為（ ）

3．已知直線l1，l2的斜率是方程x2+mx-2=0的兩個根，則（ ）

4．過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（ ）

5．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=a，AD=b，AP=c，則DE=（ ）

6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點P，過點P作直線與圓C：（x-1）2+（y-2）2=25相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）

7．如圖，平面ABCD與平面BCEF所成的二面角是π3，PQ是平面BCEF內的一條動直線，∠DBC=π4，則直線BD與PQ所成角的正弦值的取值范圍是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．如圖，點E在△ABC內，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長為6的正三角形，DB=DC=5．（1）求點C到平面ABD的距離；（2）點G是棱AC上的一點（不含端點），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．

1．已知點A（0，1），B（1，0），則直線AB的傾斜角為（　　）

2．已知空間向量
a
=（-1，m,2），
b
=（-1，2，-1），若
a
?
b
=-3，則m的值為（　　）

3．已知直線l₁，l₂的斜率是方程x²+mx-2=0的兩個根，則（　　）

4．過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　　）

5．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬PA⊥平面ABCD，且
PE
=3
EC
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　　）

6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點P，過點P作直線與圓C：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

7．如圖，平面ABCD與平面BCEF所成的二面角是
π
3
，PQ是平面BCEF內的一條動直線，
∠
DBC
=
π
4
，則直線BD與PQ所成角的正弦值的取值范圍是（　　）

22．如圖，點E在△ABC內，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長為6的正三角形，DB=DC=5．
（1）求點C到平面ABD的距離；
（2）點G是棱AC上的一點（不含端點），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．