2022年甘肅省武威市涼州區高考數學質檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²＜16}，B={x|x＞3}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．（-4，3）

  B．[3，4）

  C．（-4，3]

  D．（3，4）
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  ，則|z|為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 10

  D．10
  組卷：134引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，則sin2θ的值為（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：282引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在二項式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，含x的項的系數是（　　）

  A．-10

  B．-5

  C．10

  D．20
  組卷：207引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：138引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

  A． 5 + 3 2

  B． 5 + 2

  C． 5 2 + 2

  D． 5 2 + 3 2
  組卷：122引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在區間[1，2]，[0，3]內隨機地各取一個數，則兩數差的絕對值不小于1的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 1 2
  組卷：30引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.

• 21．已知f（x）=2lnx+ax²（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當

  a

  =

  -

  1

  e

  2

  時，證明：函數f（x）有且僅有兩個零點x₁，x₂，且x₁+x₂＞2e.
  組卷：235引用：6難度：0.3

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（二）選考題：共10分.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - t

  y = 5 - 2 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²cos2θ+3=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）已知點

  P

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，直線l與曲線C相交于點M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  組卷：145引用：9難度：0.5

  解析