2023-2024學年四川省成都外國語學校高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：3577引用：33難度：0.9

  解析

• 2．底面半徑為1的圓錐的側面展開扇形面積是它的底面積的兩倍，則母線長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：290引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． - 4 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：96引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知A為拋物線y²=2px（p＞0）上一點，F為拋物線焦點，|AF|=10，點A到y軸的距離為6，則p=（　　）

  A．2

  B．8

  C．6

  D．10
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 5．水稻是世界最重要的糧食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧．以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發明”．育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻．在應用該技術的兩塊面積相等的試驗田中，分別種植了甲、乙兩種水稻，觀測它們連續6年的產量（單位：kg）如表所示：
  甲、乙兩種水稻連續6年產量
  

  年 品種	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
  甲	2890	2960	2950	2850	2860	2890
  乙	2900	2920	2900	2850	2910	2920

  根據以上數據，下列說法正確的是（　　）

  A．甲種水稻產量的平均數比乙種水稻產量的平均數小

  B．甲種水稻產量的中位數比乙種水稻產量的中位數小

  C．甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等

  D．甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩定
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若實數x,y滿足

  x - 2 y ≤ 0

  2 x + y + 4 ≥ 0

  y ≤ 1

  ，則z=3x+2y的最大值為（　　）

  A．8

  B．6

  C． 32 5

  D．- 11 2
  組卷：73引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在[-2，3]上隨機取一個數k,則事件“直線y=kx+3與圓x²+（y+2）²=9有公共點”發生的概率為（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：61引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經過點（0，0）的直線與函數f（x）的圖像相切于點（2，f（2）），求實數a的值；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有兩個極值點為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：69引用：13難度：0.3

  解析

• 22．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ=4cosθ，直線l的參數方程為：

  x = 3 + 2 t

  y = - 1 + t

  （t為參數），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
  （1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
  （2）若點P（3，-1），求

  1

  |

  PM

  |

  -

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  組卷：534引用：14難度：0.4

  解析