2022-2023學年浙江省長河高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題

• 1．設集合，

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  4

  }

  ，N={x|0≤x≤1}則M∩N=（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 ]

  C． [ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 0 ]
  組卷：214引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“

  α

  =

  π

  3

  ”是“

  sinα

  =

  3

  2

  ”的（　　）條件

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：203引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若i為虛數單位，則復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2 i

  D． 1 2
  組卷：108引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l,m和平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β

  B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

  C．若l⊥α，l⊥m,則m∥α

  D．若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β
  組卷：108引用：8難度：0.6

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  2

  x

  |

  x

  |

  +

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中點，則過點P，Q，R三點的截面面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  組卷：595引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  ccos

  B

  +

  bcos

  C

  =

  2

  3

  3

  ab

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則a+c的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ]

  B． （ 3 2 ， 3 ]

  C． [ 3 2 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

  1

  2

  PD．
  （1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
  （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．
  組卷：140引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+x|x-2a|，其中a為實數．
  （Ⅰ）當a=-1時，求函數f（x）的最小值；，
  （Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為增函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）對于給定的負數a,若存在兩個不相等的實數x₁，x₂（x₁＜x₂且x₂≠0）使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范圍．
  組卷：253引用：6難度：0.3

  解析