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2022-2023學年重慶十八中高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．計算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）
A．
70
3
B．
100
3
C．
130
3
D．
260
3
組卷：411引用：2難度：0.7
解析
2．已知隨機變量ξ～B（6，p），且E（2ξ-3）=7，則D（ξ）=（　　）
A．
5
6
B．12 C．
8
3
D．24
組卷：83引用：4難度：0.8
解析
3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，則a,b,c之間的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：107引用：3難度：0.6
解析
4．若
（
x
-
1
）
（
1
+
2
x
）
7
=
b
0
+
b
1
（
x
+
1
）
+
b
2
（
x
+
1
）
2
+
…
+
b
8
（
x
+
1
）
8
，則b₀+b₂+b₄+b₆+b₈=（　　）
A．
3
8
-
2
2
B．
3
8
-
1
2
C．3⁸ D．3⁸-1
組卷：147引用：2難度：0.5
解析
5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
2
x
x
在區(qū)間
[
1
4
，
a
]
上的最小值為2e,則a的取值范圍是（　　）
A．
1
4
＜
a
≤
1
2
B．
a
≥
1
2
C．
1
2
≤
a
≤
1
D．a≥1
組卷：131引用：2難度：0.5
解析
6．目前國家為進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機選擇一個有三個小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（　　）
A．
3
7
B．
1
2
C．
3
4
D．
6
7
組卷：151引用：5難度：0.8
解析
7．已知正數(shù)x、y滿足ylny-ylnx=x²e^x，則
y
x
-
2
x
的最小值為（　　）
A．
1
2
ln
2
B．
-
1
2
ln
2
C．2+2ln2 D．2-2ln2
組卷：77引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
（
1
3
x
3
+
1
2
x
2
）
，x∈（0，1]．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）的極值；
（2）若
a
∈
（
e
,
2
e
]
，設f（x）的最大值為h（a），求h（a）的范圍．
組卷：16引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx（a∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f（x）在x=1處的切線是x軸．
（1）求a的值；
（2）若
h
（
x
）
=
e
x
+
x
2
+
x
-
1
x
-
2
m
，（m∈R）與y=-f′（x）有兩個不同的交點（x₁，y₁），（x₂，y₂）且x₁＜x₂，求證：
（ⅰ）x₂＜2m
（ⅱ）
x
2
-
x
1
＜
4
m
2
-
2
m
-
1
2
m
-
1
組卷：23引用：2難度：0.3
解析