2019-2020學年陜西省漢中市龍崗學校高三（下）第二十三次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  i

  i

  =（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)A={1，2，3}，B={x|x²-x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{1}
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某校為了研究a,b兩個班的化學成績，各選了10人的成績，繪制了如右莖葉圖，則根據(jù)莖葉圖可知，a班10人化學成績的中位數(shù)和化學成績更穩(wěn)定的班級分別是（　　）

  A．83，a

  B．82.5，b

  C．82.5，a

  D．82，b
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（x,1）且

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則|

  b

  |=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：362引用：2難度：0.7

  解析

• 5．2019年10月1日1上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門場隆重舉行．這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異．今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣．他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位．現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么（　　）

  A．國防大學，研究生	B．國防大學，博士
  C．軍事科學院，學士	D．國防科技大學，研究生
  組卷：132引用：8難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，在[-3，3]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：475引用：4難度：0.5

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• 7．為計算S=1+2³+3²+4³+5²+…+99²+100³設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在和兩個空白框中分別可以填入（　　）

  A．i≤101和N=N+（i+1）3	B．i＜99和N=N+（i+1）2
  C．i≤99和N=N+（i+1）2	D．i＜101和N=N+（i+1）3
  組卷：58引用：2難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分

• 20．材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設(shè)置“3+3”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學、外語．除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學業(yè)水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．
  材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“3+1+2”模式，所謂“3+1+2”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為A、B、C、D、E五個等級，五個等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分數(shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分數(shù)．
  （1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，物理，化學”的概率．
  （2）某教育部門為了調(diào)查學生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分：
  ①考生甲得知他的成績?yōu)?70分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?71分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；
  ②考生丙得知他的實際成績?yōu)?30分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?01分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)危?br />附：P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6828；
  P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544；
  P（μ-3σ≤X＜μ+3σ）=0.9974．
  組卷：417引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-ax（a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)：
  （2）若a=e^m+eⁿ（m,n為給定的常數(shù)，且m＜n,記f（x）在區(qū)間（m,n）上的最小值為g（m,n），求證：
  g（m,n）＜（1-m-ln2）e^m+（1-n+ln2）eⁿ．
  組卷：159引用：3難度：0.4

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