2022-2023學年河北省衡水市武強中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點圖：
  
  由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：6055引用：45難度：0.8

  解析

• 2．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：7588引用：40難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  y

  2

  x

  ）

  （

  x

  +

  y

  ）

  5

  的展開式中x³y³的系數為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：275引用：9難度：0.8

  解析

• 4．盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中．設此時盒中舊乒乓球的個數為ξ，則P（ξ=3）等于（　　）

  A． 1 15

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：257引用：3難度：0.8

  解析

• 5．隨機變量X的概率分布規律為P（X=n）=

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n=1，2，3，4），其中a是常數，則P（

  1

  2

  ＜X＜

  5

  2

  ）的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：1304引用：53難度：0.9

  解析

• 6．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ，各局比賽結果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：654引用：6難度：0.7

  解析

• 7．有甲、乙兩個袋子，甲袋子中有3個白球，2個黑球；乙袋子中有4個白球，4個黑球．現從甲袋子中任取2個球放入乙袋子，然后再從乙袋子中任取一個球，則此球為白球的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 13 25

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：255引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為貫徹落實《健康中國行動（2019-2030年）》《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》等文件精神，確保2030年學生體質達到規定要求，各地將認真做好學生的體制健康監測．某市決定對某中學學生的身體健康狀況進行調查，現從該校抽取200名學生測量他們的體重，得到如下樣本數據的頻率分布直方圖．
  （1）求這200名學生體重的平均數

  x

  和方差s²（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
  （2）由頻率分布直方圖可知，該校學生的體重Z服從正態分布N（μ，σ²），其中μ近似為平均數

  x

  ，σ²近似為方差s²．
  ①利用該正態分布，求P（50.73＜Z≤69.27）；
  ②若從該校隨機抽取50名學生，記X表示這50名學生的體重位于區間（50.73，69.27]內的人數，利用①的結果，求E（X）．參考數據：

  86

  ≈

  9

  .

  27

  ．若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）≈0.9974．
  組卷：337引用：9難度：0.6

  解析

• 22．為落實《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，完善學校體育“健康知識+基本運動技能+專項運動技能”教學模式，立“校內競賽一校際聯賽一選拔性競賽一國際交流比賽”為一體的競賽體系，構建校、縣（區）地（市）、省、國家五級學校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節”活動，其中傳統項目“定點踢足球”深受同學們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進行足球定點踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分設甲每次踢球命中的概率為

  1

  2

  ，乙每次踢球命中的概率為

  2

  3

  ，且各次踢球互不影響．
  （1）經過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數學期望；
  （2）若經過n輪踢球，用p_i表示經過第i輪踢球累計得分后甲得分高于乙得分的概率．
  ①求p₁，p₂，p₃；
  ②規定p₀=0，且有p_i=Ap_i+1+Bp_i-1，請根據①中p₁，p₂，p₃的值求出A、B，并求出數列{p_n}的通項公式．
  組卷：392難度：0.4

  解析