2021-2022學年山東省威海市乳山市高二（下）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知

  A

  2

  n

  +

  C

  2

  n

  =

  30

  ，則n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：246引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，則a₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．32
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若事件A，B相互獨立，它們發生的概率分別為p₁，p₂，則事件A，B都不發生的概率為（　　）

  A．1-p1p2	B．（1-p1）（1-p2）
  C．1-（p1+p2）	D．1-（1-p1）（1-p2）
  組卷：155引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若點P是曲線y=

  3

  2

  x

  2

  -2lnx上任意一點，則點P到直線y=x-3的距離的最小值為（　　）

  A． 7 2 4

  B． 3 3 2

  C． 2

  D． 5
  組卷：228引用：4難度：0.5

  解析

• 5．某校舉辦高三“成人儀式”活動，需要從3個語言類節目和6個歌唱類節目中各選2個節目進行展演，則語言類節目A和歌唱類節目B至少有一個被選中的不同選法種數是（　　）

  A．10

  B．35

  C．45

  D．60
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f'（x）是f（x）的導函數，當x≥0時，f′（x）-2x＞0且f（1）=3，則f（x）＞x²+2的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  組卷：476引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（每題10分，共20分）

• 17．已知函數f（x）=2lnx+x²-ax.
  （Ⅰ）當a=5時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函數y=f（x）圖象上的兩個相異的點，若

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：279引用：4難度：0.4

  解析

• 18．為了解某校學生在學校的月消費情況，隨機抽取了100名學生進行調查，月消費金額分布在450～950之間．根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：將月消費金額不低于750元的學生稱為“高消費群”．
  
  （1）求a的值；
  （2）現采用分層抽樣的方式從月消費金額落在[550，650），[750，850）內的兩組學生中抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記“高消費群”人數為X，求X的分布列與數學期望．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析