2008年“卡西歐杯”全國初中數學聯賽湖北省武漢市選拔賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．a,b,c均為不等于1的正數，且a^-2=b³=c⁶，則abc的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：403引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，稱橫、縱坐標均為整數的點為整點，如圖所示的正方形內（包括邊界）整點的個數是（　　）

  A．13

  B．21

  C．17

  D．25
  組卷：422引用：4難度：0.7

  解析

• 3．一組互不相等的數據，它的中位數為80，小于中位數的數的平均數為70，大于中位數的數的平均數為96，設這組數據的平均數為

  x

  ，則

  x

  =（　　）

  A．82

  B．83

  C．80≤ x ≤82

  D．82≤ x ≤83
  組卷：248引用：4難度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=4，則該三角形高為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 5．現有一列數a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且滿足任意相鄰三個數的和為同一常數，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值為（　　）

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分50分）

• 15．△ABC中，∠C=30°，BM是中線，AC=2a.若沿BM將三角形ABC折疊，那么兩個小三角形ABM和BCM重疊部分的面積恰好等于△ABC面積的

  1

  4

  ，試求△ABC的面積（用含a的式子表示）
  組卷：206引用：5難度：0.5

  解析

• 16．整數a使得關于x,y的方程組

  x - 2 y = 3 a - b

  xy = b 2 - 2 a 2 + 3 b + 4

  對于每一個實數b總有實數解，求整數a的值．
  組卷：931引用：2難度：0.1

  解析