2022-2023學年河南省南陽第一完全學校七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．-|-1

  1

  2

  |的相反數是（　　）

  A．- 1 2

  B．-1 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：1110引用：4難度：0.8

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• 2．據統計我國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，把這個數精確到十億位，用科學記數法表示為（　　）

  A．4.995×1010

  B．4.9×1010

  C．5.0×1010

  D．5×1010
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中運算正確的是（　　）

  A．-a2b+b2a=0	B．x2+2x2=3x4
  C．3（a+b）=3a+b	D．2a2-3a2=-a2
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（　　）

  A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

  B．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系

  C．把彎曲的河道改直，可以縮短航程

  D．砌墻時先兩端立樁拉線，然后沿線砌墻
  組卷：321引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，正方體的展開圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1462引用：11難度：0.8

  解析

• 6．點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC=1，OA=OB．若點C所表示的數為a,則點B所表示的數為（　　）

  A．-a-1

  B．-a+1

  C．a+1

  D．a-1
  組卷：1055引用：13難度：0.7

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• 7．將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  組卷：3329引用：41難度：0.6

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三、計算題（本大題共8小題，共75分）

• 22．問題解決：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數．
  嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：
  解：過點E作EF∥AB，
  ∴∠ABE=∠BEF=40°
  ∵AB∥CD，
  ∴EF∥CD，
  …
  請你補充完成嘉淇的解答過程：
  問題遷移：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：
  如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．
  
  （1）當點P在B，D兩點之間運動時（P不與B，D重合），求α，β和∠APC之間滿足的數量關系．
  （2）當點P在B，D兩點外側運動時（P不與點O重合），直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．
  組卷：565引用：7難度：0.4

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• 23．如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為-10和20，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，點Q同時從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為t秒．
  （1）分別求當t=2及t=12時，對應的線段PQ的長度；
  （2）當PQ=5時，求所有符合條件的t的值，并求出此時點Q所對應的數；
  （3）若點P一直沿數軸的正方向運動，點Q運動到點B時，立即改變運動方向，沿數軸的負方向運動，到達點A時，隨即停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1522引用：5難度：0.3

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